049章 神题神答
('\n <p> <dt css="rd"></p><p> &esp;&esp;时间不讲情面，等待领薪水时它过的很慢，考试的时候它过的很快。</p><p> &esp;&esp;沈奇在一小时内没有做出任何有效动作，留给他的时间不多了。</p><p> &esp;&esp;结束了吗，一切都结束了吗。</p><p> &esp;&esp;这就是我的极限了吗。</p><p> &esp;&esp;不，这不该是学霸的命运。</p><p> &esp;&esp;我曾经挂过很多科。</p><p> &esp;&esp;也曾通宵打游戏。</p><p> &esp;&esp;我曾经拥有王者段位。</p><p> &esp;&esp;转眼就变成了学渣。</p><p> &esp;&esp;我曾经失落失望，失掉所有方向。</p><p> &esp;&esp;直到看见数学，才是唯一的答案。</p><p> &esp;&esp;这一小时内沈奇想了很多很多，当他胡思乱想回忆往事之时，说明他真的无计可施。</p><p> &esp;&esp;这个数字列阵的来源是什么？看形式它像是个群，但我从没见过这么古怪的群，充满魔性。它可能是个假群吧？似是而非压根就不是群？</p><p> &esp;&esp;绞尽脑汁在大脑知识库中搜索，回应沈奇的只有……您呼叫的知识点不在服务区。</p><p> &esp;&esp;这就没有任何办法了，再强的大脑如果存在知识盲区，也会放弃治疗的吧。</p><p> &esp;&esp;除非自己开创一套全新的理论，这是唯一的办法。</p><p> &esp;&esp;但沈奇目前不具备这种自成一派的宗师水平。</p><p> &esp;&esp;“或许之前的我次次考满分，一路走来太过顺利，那句话怎么说来着，天将降大任于斯人，必先苦其心志，夺其妹子。”</p><p> &esp;&esp;困境中的沈奇胡思乱想，想着想着他自己都笑了，老子特么太有才了，这是1级的语文水平吗？</p><p> &esp;&esp;“田老师啊，你这次救不了我了，六十进制搁这里无用武之地。”</p><p> &esp;&esp;“刘干事啊，你讲的那些代数知识太浮夸，这次io我一星半点都没派上用场，我能走到这一步全靠自己摸索。”</p><p> &esp;&esp;“张老师啊，我好久没见过你了，我数学4级的时候你就不再给我开小灶，说没啥可教我的了。”</p><p> &esp;&esp;往事一幕幕以碎片化方式在沈奇脑海中播放，这几个月的经历跟做梦一样，如果能拿到io世界第一，那就是最美丽的梦。</p><p> &esp;&esp;“张老师啊，几个月前我去你办公室，你问我自学到哪里了。”</p><p> &esp;&esp;“我说，我学到了凯莱转折矩阵和魏尔斯特拉斯二次型，当时确实有点装逼成分，那时的我也是一知半解。”</p><p> &esp;&esp;“然后你瞬间就懵逼了。”</p><p> &esp;&esp;“这一幕我无法忘记，从此我开启学霸之路。”</p><p> &esp;&esp;“呵呵，时间过的真快，转眼高三了。”</p><p> &esp;&esp;“呵呵……卧槽！”</p><p> &esp;&esp;沈奇一个激灵，他忽然间捕捉到了一丝灵感，稍纵即逝，若即若离。</p><p> &esp;&esp;这种感觉似曾相识，这个月初的国内数联国决压轴题，就是这种过电般的灵感救了沈奇，田老师救了沈奇，他秀了一把楔形文字六十进制证明根号2为无理数，秀到了国决冠军。</p><p> &esp;&esp;“倒回去，倒回去。”</p><p> &esp;&esp;沈奇在脑海中回放刚才的胡思乱想。</p><p> &esp;&esp;“张老师啊，几个月前我去你办公室，你问我自学到哪里了。”</p><p> &esp;&esp;“我说，我学到了凯莱转折矩阵和魏尔斯特拉斯二次型。”</p><p> &esp;&esp;……</p><p> &esp;&esp;“虽然表面上看数学不过是一种语言或工具，但它大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。”</p><p> &esp;&esp;“而行列式和矩阵则完全是数学语言上的改革，沈奇你必须深刻认识到这点，才能在代数上有所作为。”</p><p> &esp;&esp;……</p><p> &esp;&esp;沈奇笑了，非常开心，天无绝人之路。</p><p> &esp;&esp;上次田老师救了他，这次张老师救了他。</p><p> &esp;&esp;其实沈奇最该感谢的是他自己，在困境中他从未选择放弃，数学很多时候需要执着甚至疯魔，他和他最后的倔强救了他。</p><p> &esp;&esp;当年装逼用的凯莱转折矩阵以及矩阵论，终于在最关键的时刻发挥作用。</p><p> &esp;&esp;不管这个数字列阵是什么妖魔鬼怪</p> ', ' ')('\n <p>、是不是群，都逃不过我沈奇手中的照妖镜---矩阵。</p><p> &esp;&esp;能领悟或者翻译群论的工具，是矩阵。</p><p> &esp;&esp;根据题面数字列阵：</p><p> &esp;&esp;1=1</p><p> &esp;&esp;196884=196883+1</p><p> &esp;&esp;21493760=21296876+196883+1</p><p> &esp;&esp;864299970=842609326+21296876+2196883+21</p><p> &esp;&esp;……</p><p> &esp;&esp;沈奇写出一个矩阵同态：</p><p> &esp;&esp;a（gigj）=a（gi） a（gj）</p><p> &esp;&esp;将其展开为矩阵表达：</p><p> &esp;&esp;|ag-0|</p><p> &esp;&esp;|ai-0|</p><p> &esp;&esp;|0-aj|</p><p> &esp;&esp;……</p><p> &esp;&esp;这种矩阵语言看上去很复杂，但表达的意思非常简单直接，即一个群g的矩阵表示，是g的元素g到一组固定阶的非奇异方阵a（g）的一个同态映射。</p><p> &esp;&esp;再说简单一点，群是非常难搞懂的一组复杂密码，而矩阵是破译密码的母本之一。</p><p> &esp;&esp;唯一的要求是，你必须熟练各种解码手段，越多越好。</p><p> &esp;&esp;如果能用矩阵描述这个数字列阵，说明它是某种群，否则不是。</p><p> &esp;&esp;当沈奇用正则置换方式表达出这个数字列阵后，他十分惊讶：“p……onster-group……居然还真是个妖魔鬼怪，魔群！”</p><p> &esp;&esp;魔群是啥玩意？</p><p> &esp;&esp;即最大的散在单群。</p><p> &esp;&esp;相比于其他群，魔群的年纪非常年轻，也就四十年左右。</p><p> &esp;&esp;这个群相当恐怖，所以被数学家命名为onster-group。</p><p> &esp;&esp;一般人是难以玩转魔群的，玩着玩着就把自己玩疯了，玩坏了。</p><p> &esp;&esp;英国数学家博切尔兹对魔群理论做出了重大贡献，他证明了“魔群月光猜想”，一个看名字就很魔幻很牛逼的存在。博切尔兹因此巨大成就获得菲尔兹奖。</p><p> &esp;&esp;魔群，想要玩转它，入门水平至少都需要数学系博士。</p><p> &esp;&esp;这种题目为何会出现在io的考卷上？</p><p> &esp;&esp;世界上有中学生能搞定它？</p><p> &esp;&esp;当然没有。</p><p> &esp;&esp;也不需要搞定它。</p><p> &esp;&esp;沈奇的理解是，对于这个魔群，给出两种形式不同的数学解释就ok了。</p><p> &esp;&esp;破解魔群和描述魔群是两码事。</p><p> &esp;&esp;没人可以破解哥德巴赫猜想，但不少人可以描述哥德巴赫猜想：任一大于2的偶数皆可写成两个素数之和。</p><p> &esp;&esp;与其类似，沈奇要做的是后者，但不能用文字，而是用纯粹的数学语言描述。</p><p> &esp;&esp;他用两种矩阵语言将</p><p> &esp;&esp;1=1</p><p> &esp;&esp;196884=196883+1</p><p> &esp;&esp;21493760=21296876+196883+1</p><p> &esp;&esp;864299970=842609326+21296876+2196883+21</p><p> &esp;&esp;……</p><p> &esp;&esp;表达清楚是什么就行了，不需要破解。</p><p> &esp;&esp;这题考察的就是知识面了，以及对矩阵的熟练运用。</p><p> &esp;&esp;我们都知道一个群有许多种矩阵表示，因为矩阵的阶可以变更。</p><p> &esp;&esp;“先来一发凯莱转折矩阵。”沈奇祭出矩阵论的开山祖师爷凯莱，用凯莱转折矩阵表达出第一种魔群解释。</p><p> &esp;&esp;“再来一发若尔当标准矩阵。”</p><p> &esp;&esp;很快的，沈奇写出了两种不同的矩阵表达方式。</p><p> &esp;&esp;看看还有时间，他又来一发，第三发是埃尔米特矩阵。</p><p> &esp;&esp;“如果三发不够，那再来三发！”</p><p> &esp;&esp;沈奇杀的性起，咔咔咔，他接连写出克莱因抽象群矩阵、韦伯素域矩阵、亨泽尔可逆元素矩阵。</p><p> &esp;&esp;六发了！</p> ', ' ')('\n <p> &esp;&esp;一个多小时搞出六发！</p><p> &esp;&esp;“我的身体并没有被掏空，如果六发不够，那再来六发！”</p><p> &esp;&esp;沈奇从来没有这么爽过，一种劫后余生的爽歪歪。</p><p> &esp;&esp;叮铃铃。</p><p> &esp;&esp;这时铃声响起。</p><p> &esp;&esp;45个小时的竞考时间已到。</p><p> &esp;&esp;“六发，只能六发了……好遗憾。”沈奇没时间了，他只写出了六种矩阵语言，有点懊恼。</p><p> &esp;&esp;交了卷，沈奇看到俄罗斯选手和美籍印度裔选手谈笑风生结伴而去，似乎信心满满。</p><p> &esp;&esp;“世界上有很多高手，会做这题的并非只有我一个。”沈奇在这届io中倾其毕生所学，能取得怎样的成绩，听天命吧。</p><p> &esp;&esp;阅卷工作从当天下午开始，一直持续到第二天凌晨。</p><p> &esp;&esp;评委组组长怀尔斯教授六十岁的人了，仍旧坚持在工作岗位上。</p><p> &esp;&esp;记不清续了多少杯咖啡，怀尔斯教授睡意全无。</p><p> &esp;&esp;他面前有四份考卷，全是满分42分，分别来自四个不同的国家，俄罗斯、美国、韩国、中国。</p><p> &esp;&esp;怀尔斯教授犹豫很久之后，终于下定决心，他在其中一份满分考卷的42后面批了个“+1”。</p><p> &esp;&esp;最后一题，其他三位满分选手全部使用了两种方式给予数学解释。</p><p> &esp;&esp;而“42+1”的这位选手用了六种，刚好等于其他三位选手之和。</p><p> &esp;&esp;这位“42+1”的选手来自中国，名字的英文写法是shen-qi。</p><p> &esp;&esp;io历史上首位43分选手诞生了，他叫沈奇。</p><p> &esp;&esp;……</p><p> &esp;&esp;……</p><p> &esp;&esp;本章说：</p><p> &esp;&esp;魔群541448173</p> ', ' ')