第十八章 ：MMP,能不能好好说话別装逼！
带著数竞资料回教室的韩川还不知道自己已经被物理老师盯上了。
不过对於数学老师曹稳的建议，参加全国高中数学联赛他还是挺感兴趣。
如果是以前，全国高中数学联赛，这几个字搁在两个月前，他看到只会觉得跟他买彩票中五千万一样扯淡。
毕竟那时候就算是班级里的数学小测，他都得愁眉苦脸半天，甚至连及格都做不到，67分的月考成绩还是重生前的自己考的。
如果是重生后不经过任何学习让他考试，別说67分，7分都不一定能拿到。
即便是拿到了，那大概率也是选择题蒙对了一个。
毕竟那时候他连集合都看不懂，初中基础都一塌糊涂。
但现在不一样了。
现在他手里捏著的，並不是什么遥不可及的东西。
而且，他背后现在站著的，可是数学帝葛军和华国近代力学奠基人之一的周培源老先生。
有这两位大佬保驾护航，再加上他重生后远超常人的学习速度——別人几天才能吃透的知识点，他一天就能熟练掌握；別人需要反覆刷题才能掌握的解题技巧，他通过具现化的思维技巧基本一次就能掌握。
一个『小小的』cmo数学竞赛都拿捏不住的话，对得起重生者的身份吗？！
一想到这里，韩川的心里就充满了干劲。
上辈子当了十几年的学渣，这辈子他也想当学霸试试滋味！
他已经盘算好了，等会就和葛军、周培源老先生聊聊竞赛的事，请这两位大佬『操练』他！
.....
刚回到座位，一旁正在愁眉苦脸做试卷的李浩就凑了过来。
“川哥你终於回来了，快帮我看看这道题怎么算，我怎么解都解不出来。”
“我看看。”
韩川把数竞资料放在桌角，侧身看向李浩推过来数学试卷，是一道立体几何的大题。
【如图，四稜锥p?abcd中，底面abcd，pa⊥底面abcd，ab||cd，ad⊥cd，ab=1，pa=ad=cd=2。】
【（1）证明：be||平面pad；】
【（2）若ae⊥平面pbc求二面角b?ec?p的正弦值。】
一道立体几何，难度不高，至少对於现在的韩川来说几乎完全没什么难度，他看一眼两小问的答案就已经浮现在脑海中了。
但对於李浩来说，这道题的难度依旧不小。
韩川去曹稳办公室的时候，他就已经在草稿纸上列了半页公式，写到一半划掉了，又重新列，又划掉，纸面被他反覆涂改弄得皱巴巴的。
“这道题不难，很简单的，我给你讲讲你就会了。””
从李浩的手中接过笔，韩川笑著开口道：“这是一道典型的『线面平行证明+二面角计算』组合题。第（1）问证明：be||平面pad更是可以直接看出答案。”
“最简单的方法就是找一个与平面pad平行的平面，证明be在这个平面內；或利用等比例线段构造平行关係。”
说著，他重新按照试卷上的题图，在稿纸上画了一个新的图形，然后过b点作cd的平行线延长辅助线。
隨即，韩川看向李浩，指了指辅助线后开口问道：“你看这个，这一块abed变成了什么？”
看著稿纸上的辅助延长线，李浩试探性回道：“平行四边形？”
韩川点了点头，笑道：“对！”
“因为e的位置满足de=ab=1时，四边形abed就自动成为了平行四边形。”
“不过光看不行，你得证明它。”
“所以我们在这里取个点，取e为cd的中点，那么可以得到ce=de=1，时不时就可以构造出平行四边形abed了？”
“而在平行四边形abed中，是不是ad||be？”
“再加上ad?平面pad，be不在平面pad內，be是不是就平面||pad了？”
“简不简单？”
手中的原子笔快速地在稿纸上写下第一小问的答案，韩川顺口就將整个解题过程描述了出来。
一旁，听完整个思路的李浩眼神也渐渐从迷糊转变成了明亮。
“原来如此，最关键的就是这条辅助线了！对不对，川哥，只要找到这条辅助线，就能构造出平行四边形了！”
韩川笑著点点头，道：“对！”
停顿一下，他接著道：“不过这一问还有其他的解法，这个等下说。”
“再给你讲一下第二问。”
“第二问其实也不难，它的核心是找二面角的平面角，然后用空间向量进行计算就可以了。”
“而二面角的平面角，通过在两个半平面內分別作垂直於棱的辅助线来確定就可以......”
“.....”
“答案√2/2，这不就出来了嘛。”
几分钟的时间，韩川就完成了对第二问的讲解。
不同於第一问的明悟，这会面对复杂一些的第二问，李浩眼中就开始冒蚊香圈了。
“等等等等，川哥慢点。”
“这个f点怎么是同一点的，这玩意怎么来的。”
李浩急的挠挠头，在第二问上，他完全跟不上韩川的讲解速度。
第一问的思路虽然巧妙，但本质上还是平面几何的构造思维，他还能勉强跟上。
但第二问的向量法对他而言完全是一套陌生的语言体系——建系、坐標、法向量、点积，这些东西对他来说就像是脑子里的浆糊，搅都搅不动。
还没等韩川回答，一道声音从旁边插了进来。
“看辅助平行线就行了，韩川都给你画出来了。”
听到声音，韩川和李浩两人同步看去，09班的数学课代表陈立这会正站在他们身旁，脸上写满了感兴趣的神色，正紧紧盯著韩川在稿纸上写的步骤和答案。
没等李浩回答，他就转移了视线，径直地看向韩川，开口问道：“第二问代数计算的时候你没用三垂线定理的推广，用的向量法？！”
闻言，韩川点点头，道：“怎么了？”
陈立：“但曹老师没讲过这个，这是竞赛生的龚老师才会讲的知识点，你居然会？”
韩川疑惑地问道：“向量法比三垂线定理更简单啊，这个不是看一眼就知道吗？”
陈立：“.....”
一旁的李浩看著眼前这一幕，脸上的困惑已经从小声嘀咕变成了满脸问號。
陈立深吸了口气，道：“这种解法要建系，建系后再计算两个面的法向量，再用点积反推夹角。”
“而且一旦建系没建好，后面的计算量会翻倍，而建系的难度比几何法高多了，哪里简单了？”
“呃.....这么难吗？”
韩川迟疑了一下，道：“建系不是基础知识吗？”
至少葛军是这样教他的。
陈立：“......”
mmp，能不能好好说话別装逼！
嘴角抽了抽，他看向韩川，伸手指向桌上验算的稿纸，问道：“我能借下笔抄一下你这个解答思路吗？”
刚刚他站在一旁听了好一会，对韩川建系方式他很感兴趣。
上学期的时候，他在竞赛特训班听龚老师讲过向量法，练了十几道题才勉强掌握向量法解决立体几何的问题。
但韩川刚刚建系的方法，似乎和龚老师的並不一样。
甚至，他心里隱隱有种感觉，韩川的建系方法比龚老师的还要简单！
想到这，陈立脑海中升起一股『这怎么可能的』荒谬感觉。
不过他確实想抄一下韩川的解答思路和建系步骤，然后研究一下。
尤其是这种的建系的位置，即便是他，也不得不承认韩川建系的位置选得极巧妙。
他没用“底面直角处建系”，而是把原点放在了另外的一个角落上，但透过这个点，却能一眼就看出其他的关键几何点位。
就像是天上的月亮一样，一目了然根本不需要再去寻找。
去年他参加竞赛的时候，连学校的考试都没衝过去，今年再战，怎么都得进复赛！
所以他对这种几何解法很感兴趣。
课桌前，韩川点了点头，道：“没问题。”
伸手接过笔，正试图將韩川的解题步骤抄下来的时候，陈立忽然注意到了桌上放著的竞赛资料。
“你也要参加数竞吗？韩川。”
翻了翻数竞资料，陈立满眼惊诧的看了过来。
韩川：“曹老师刚刚给我的，让我看看，试试。”
“神马，神马？”
听到这，一旁的李浩顿时就凑了过来，瞪大了双眼抢过桌上的竞赛资料：“全国高中数学联赛？报名表？！”
“臥槽，你真要参加数学竞赛啊！”
李浩的嗓门不小，这一嗓子更是直接將其他同学的注意力和视线吸引了过来。
坐在前排的周宇第一个转过头来，脖子扭得跟猫头鹰似的：“什么？谁要参加数竞？”
“韩川！”
李浩举著那张报名表，脸上的表情比当事人还兴奋：“曹老师亲自给他的！全国高中数学联赛的报名表！”
这话像一块石头扔进了平静的湖面。原本嘈杂的课间忽然安静了半拍，然后炸开了锅。
前排几个正在聊天的女生扭过头来看，后排几个男生直接围了过来。
周宇从座位上探过身子，一把抢过李浩手里的报名表，看了一眼上面的字，嘴巴张成了o型。
“臥槽，真的假的？川哥你要去参加数学竞赛？”
周围的同学这时也好奇围了过来，七嘴八舌的討论道。
“数学竞赛？我听说至少都是一百三四十分以上的学霸大佬才能参加的吧？”
“我记得韩川上次月考不是才93分吗？93分这也能报名？”
“咱们班好像就数学代表陈立之前报名过一次吧？”
“.....”
议论声越来越密，各种目光落在韩川身上——有惊讶的，有佩服的，也有一两道带著怀疑和不以为然的。
毕竟在普通班，参加竞赛这种事和大部分的学生都距离太遥远了。
虽然大家都听过，但也仅限於听过而已。
光是数学考140分以上对於09班的绝大部分学生来说都是一个遥不可及的梦想。
韩川被这些目光盯得有些不自在，伸手將报名表从李浩的手中拿了回来，解释道：“我只是试试而已。”
“试试？”
站在一旁的陈立脸上的神情尤为复杂：“高中数竞联赛分一试和二试。一试120分，二试180分，三道大题从代数、几何、数论、组合里面选，每题50到60分不等。”
说著，他的目光落在韩川桌上那沓数竞资料上，接著道：“一试考的是基本功，二试考的是思维深度。”
“想要进复赛、拿到奖牌，一试至少要稳定在100分以上，二试至少要150分以上。”
“而无论是一试还是二试，难度都比高考要难多了。”
“你知道我去年参加一试的时候考了多少分吗？”
没等其他人询问，陈立就自己接著说道，带著一丝自嘲：“我月考137分，去年参加一试的时候，只考了89分，连二试都没资格进。”
听到这话，围过来的其他同桌譁然一片。
“我屮艸芔茻！这么难的吗？”
“立哥居然都只考了89分，连二试都没进？”
“嘶！恐怖如斯！”
“那韩川岂不是遭殃了？他上次月考才94分来著。”
“....”
对於班上的同学来说，陈立是什么水平他们知道的，班上典型的学霸。
数学从高一开始就没掉出过年级前二十，月考稳在130分以上，偶尔能衝到145分的超高分。
连他都只在一试中考了89分，那奥数竞赛的难度到底有多离谱，他们其实根本想像不出来。
毕竟对於09班这个普通班的大部分学生来说，高考题就已经是很难很难的了。
坐在自己的位置上，韩川笑了笑，开口道：“我倒是觉得我能进二试。”
陈立：“那我等著。”
停顿了一下，他补了一句：“如果你能进二试，说不定我们能一起去参加省赛。”
听到这，韩川还没回答，一旁的死党李浩顿时就嚷嚷了起来：“川哥川哥，你要是真进了复赛，我就给你买一面锦旗！写上『09班学霸之神！”
“怎么样！？”
韩川白了他一眼：“扯犊子吧你。”
顿了顿，他接著道：“之前没和你说，今天晚上这道题，除了我教你的解法外，还有至少三种其他的解法。”
“你下节晚自习的任务，就是研究出来至少一种其他不同的解法。”
闻言，李浩顿时就萎了，趴在桌子上嚷嚷道：“你这是报復！报復！我连你讲解的都没弄懂！”
.....
不过对於数学老师曹稳的建议，参加全国高中数学联赛他还是挺感兴趣。
如果是以前，全国高中数学联赛，这几个字搁在两个月前，他看到只会觉得跟他买彩票中五千万一样扯淡。
毕竟那时候就算是班级里的数学小测，他都得愁眉苦脸半天，甚至连及格都做不到，67分的月考成绩还是重生前的自己考的。
如果是重生后不经过任何学习让他考试，別说67分，7分都不一定能拿到。
即便是拿到了，那大概率也是选择题蒙对了一个。
毕竟那时候他连集合都看不懂，初中基础都一塌糊涂。
但现在不一样了。
现在他手里捏著的，並不是什么遥不可及的东西。
而且，他背后现在站著的，可是数学帝葛军和华国近代力学奠基人之一的周培源老先生。
有这两位大佬保驾护航，再加上他重生后远超常人的学习速度——別人几天才能吃透的知识点，他一天就能熟练掌握；別人需要反覆刷题才能掌握的解题技巧，他通过具现化的思维技巧基本一次就能掌握。
一个『小小的』cmo数学竞赛都拿捏不住的话，对得起重生者的身份吗？！
一想到这里，韩川的心里就充满了干劲。
上辈子当了十几年的学渣，这辈子他也想当学霸试试滋味！
他已经盘算好了，等会就和葛军、周培源老先生聊聊竞赛的事，请这两位大佬『操练』他！
.....
刚回到座位，一旁正在愁眉苦脸做试卷的李浩就凑了过来。
“川哥你终於回来了，快帮我看看这道题怎么算，我怎么解都解不出来。”
“我看看。”
韩川把数竞资料放在桌角，侧身看向李浩推过来数学试卷，是一道立体几何的大题。
【如图，四稜锥p?abcd中，底面abcd，pa⊥底面abcd，ab||cd，ad⊥cd，ab=1，pa=ad=cd=2。】
【（1）证明：be||平面pad；】
【（2）若ae⊥平面pbc求二面角b?ec?p的正弦值。】
一道立体几何，难度不高，至少对於现在的韩川来说几乎完全没什么难度，他看一眼两小问的答案就已经浮现在脑海中了。
但对於李浩来说，这道题的难度依旧不小。
韩川去曹稳办公室的时候，他就已经在草稿纸上列了半页公式，写到一半划掉了，又重新列，又划掉，纸面被他反覆涂改弄得皱巴巴的。
“这道题不难，很简单的，我给你讲讲你就会了。””
从李浩的手中接过笔，韩川笑著开口道：“这是一道典型的『线面平行证明+二面角计算』组合题。第（1）问证明：be||平面pad更是可以直接看出答案。”
“最简单的方法就是找一个与平面pad平行的平面，证明be在这个平面內；或利用等比例线段构造平行关係。”
说著，他重新按照试卷上的题图，在稿纸上画了一个新的图形，然后过b点作cd的平行线延长辅助线。
隨即，韩川看向李浩，指了指辅助线后开口问道：“你看这个，这一块abed变成了什么？”
看著稿纸上的辅助延长线，李浩试探性回道：“平行四边形？”
韩川点了点头，笑道：“对！”
“因为e的位置满足de=ab=1时，四边形abed就自动成为了平行四边形。”
“不过光看不行，你得证明它。”
“所以我们在这里取个点，取e为cd的中点，那么可以得到ce=de=1，时不时就可以构造出平行四边形abed了？”
“而在平行四边形abed中，是不是ad||be？”
“再加上ad?平面pad，be不在平面pad內，be是不是就平面||pad了？”
“简不简单？”
手中的原子笔快速地在稿纸上写下第一小问的答案，韩川顺口就將整个解题过程描述了出来。
一旁，听完整个思路的李浩眼神也渐渐从迷糊转变成了明亮。
“原来如此，最关键的就是这条辅助线了！对不对，川哥，只要找到这条辅助线，就能构造出平行四边形了！”
韩川笑著点点头，道：“对！”
停顿一下，他接著道：“不过这一问还有其他的解法，这个等下说。”
“再给你讲一下第二问。”
“第二问其实也不难，它的核心是找二面角的平面角，然后用空间向量进行计算就可以了。”
“而二面角的平面角，通过在两个半平面內分別作垂直於棱的辅助线来確定就可以......”
“.....”
“答案√2/2，这不就出来了嘛。”
几分钟的时间，韩川就完成了对第二问的讲解。
不同於第一问的明悟，这会面对复杂一些的第二问，李浩眼中就开始冒蚊香圈了。
“等等等等，川哥慢点。”
“这个f点怎么是同一点的，这玩意怎么来的。”
李浩急的挠挠头，在第二问上，他完全跟不上韩川的讲解速度。
第一问的思路虽然巧妙，但本质上还是平面几何的构造思维，他还能勉强跟上。
但第二问的向量法对他而言完全是一套陌生的语言体系——建系、坐標、法向量、点积，这些东西对他来说就像是脑子里的浆糊，搅都搅不动。
还没等韩川回答，一道声音从旁边插了进来。
“看辅助平行线就行了，韩川都给你画出来了。”
听到声音，韩川和李浩两人同步看去，09班的数学课代表陈立这会正站在他们身旁，脸上写满了感兴趣的神色，正紧紧盯著韩川在稿纸上写的步骤和答案。
没等李浩回答，他就转移了视线，径直地看向韩川，开口问道：“第二问代数计算的时候你没用三垂线定理的推广，用的向量法？！”
闻言，韩川点点头，道：“怎么了？”
陈立：“但曹老师没讲过这个，这是竞赛生的龚老师才会讲的知识点，你居然会？”
韩川疑惑地问道：“向量法比三垂线定理更简单啊，这个不是看一眼就知道吗？”
陈立：“.....”
一旁的李浩看著眼前这一幕，脸上的困惑已经从小声嘀咕变成了满脸问號。
陈立深吸了口气，道：“这种解法要建系，建系后再计算两个面的法向量，再用点积反推夹角。”
“而且一旦建系没建好，后面的计算量会翻倍，而建系的难度比几何法高多了，哪里简单了？”
“呃.....这么难吗？”
韩川迟疑了一下，道：“建系不是基础知识吗？”
至少葛军是这样教他的。
陈立：“......”
mmp，能不能好好说话別装逼！
嘴角抽了抽，他看向韩川，伸手指向桌上验算的稿纸，问道：“我能借下笔抄一下你这个解答思路吗？”
刚刚他站在一旁听了好一会，对韩川建系方式他很感兴趣。
上学期的时候，他在竞赛特训班听龚老师讲过向量法，练了十几道题才勉强掌握向量法解决立体几何的问题。
但韩川刚刚建系的方法，似乎和龚老师的並不一样。
甚至，他心里隱隱有种感觉，韩川的建系方法比龚老师的还要简单！
想到这，陈立脑海中升起一股『这怎么可能的』荒谬感觉。
不过他確实想抄一下韩川的解答思路和建系步骤，然后研究一下。
尤其是这种的建系的位置，即便是他，也不得不承认韩川建系的位置选得极巧妙。
他没用“底面直角处建系”，而是把原点放在了另外的一个角落上，但透过这个点，却能一眼就看出其他的关键几何点位。
就像是天上的月亮一样，一目了然根本不需要再去寻找。
去年他参加竞赛的时候，连学校的考试都没衝过去，今年再战，怎么都得进复赛！
所以他对这种几何解法很感兴趣。
课桌前，韩川点了点头，道：“没问题。”
伸手接过笔，正试图將韩川的解题步骤抄下来的时候，陈立忽然注意到了桌上放著的竞赛资料。
“你也要参加数竞吗？韩川。”
翻了翻数竞资料，陈立满眼惊诧的看了过来。
韩川：“曹老师刚刚给我的，让我看看，试试。”
“神马，神马？”
听到这，一旁的李浩顿时就凑了过来，瞪大了双眼抢过桌上的竞赛资料：“全国高中数学联赛？报名表？！”
“臥槽，你真要参加数学竞赛啊！”
李浩的嗓门不小，这一嗓子更是直接將其他同学的注意力和视线吸引了过来。
坐在前排的周宇第一个转过头来，脖子扭得跟猫头鹰似的：“什么？谁要参加数竞？”
“韩川！”
李浩举著那张报名表，脸上的表情比当事人还兴奋：“曹老师亲自给他的！全国高中数学联赛的报名表！”
这话像一块石头扔进了平静的湖面。原本嘈杂的课间忽然安静了半拍，然后炸开了锅。
前排几个正在聊天的女生扭过头来看，后排几个男生直接围了过来。
周宇从座位上探过身子，一把抢过李浩手里的报名表，看了一眼上面的字，嘴巴张成了o型。
“臥槽，真的假的？川哥你要去参加数学竞赛？”
周围的同学这时也好奇围了过来，七嘴八舌的討论道。
“数学竞赛？我听说至少都是一百三四十分以上的学霸大佬才能参加的吧？”
“我记得韩川上次月考不是才93分吗？93分这也能报名？”
“咱们班好像就数学代表陈立之前报名过一次吧？”
“.....”
议论声越来越密，各种目光落在韩川身上——有惊讶的，有佩服的，也有一两道带著怀疑和不以为然的。
毕竟在普通班，参加竞赛这种事和大部分的学生都距离太遥远了。
虽然大家都听过，但也仅限於听过而已。
光是数学考140分以上对於09班的绝大部分学生来说都是一个遥不可及的梦想。
韩川被这些目光盯得有些不自在，伸手將报名表从李浩的手中拿了回来，解释道：“我只是试试而已。”
“试试？”
站在一旁的陈立脸上的神情尤为复杂：“高中数竞联赛分一试和二试。一试120分，二试180分，三道大题从代数、几何、数论、组合里面选，每题50到60分不等。”
说著，他的目光落在韩川桌上那沓数竞资料上，接著道：“一试考的是基本功，二试考的是思维深度。”
“想要进复赛、拿到奖牌，一试至少要稳定在100分以上，二试至少要150分以上。”
“而无论是一试还是二试，难度都比高考要难多了。”
“你知道我去年参加一试的时候考了多少分吗？”
没等其他人询问，陈立就自己接著说道，带著一丝自嘲：“我月考137分，去年参加一试的时候，只考了89分，连二试都没资格进。”
听到这话，围过来的其他同桌譁然一片。
“我屮艸芔茻！这么难的吗？”
“立哥居然都只考了89分，连二试都没进？”
“嘶！恐怖如斯！”
“那韩川岂不是遭殃了？他上次月考才94分来著。”
“....”
对於班上的同学来说，陈立是什么水平他们知道的，班上典型的学霸。
数学从高一开始就没掉出过年级前二十，月考稳在130分以上，偶尔能衝到145分的超高分。
连他都只在一试中考了89分，那奥数竞赛的难度到底有多离谱，他们其实根本想像不出来。
毕竟对於09班这个普通班的大部分学生来说，高考题就已经是很难很难的了。
坐在自己的位置上，韩川笑了笑，开口道：“我倒是觉得我能进二试。”
陈立：“那我等著。”
停顿了一下，他补了一句：“如果你能进二试，说不定我们能一起去参加省赛。”
听到这，韩川还没回答，一旁的死党李浩顿时就嚷嚷了起来：“川哥川哥，你要是真进了复赛，我就给你买一面锦旗！写上『09班学霸之神！”
“怎么样！？”
韩川白了他一眼：“扯犊子吧你。”
顿了顿，他接著道：“之前没和你说，今天晚上这道题，除了我教你的解法外，还有至少三种其他的解法。”
“你下节晚自习的任务，就是研究出来至少一种其他不同的解法。”
闻言，李浩顿时就萎了，趴在桌子上嚷嚷道：“你这是报復！报復！我连你讲解的都没弄懂！”
.....